EQUAZIONE DEL BUNGEE JUMPING

Inserimento Dati

l=15 (* lunghezza fune *);
m=60+50 (* uomo + fune *);
k=250 (* rigidezza fune, noto modulo elastico e sezione K=EA/l*);
ξ=0.2 (* smorzamento sistema aria, corpo, fune *);
g= 9.806(* accelerazione di gravità *);

Valori di interesse

v=(Sqrt[2 l g]) (* velocità all'istante in cui la fune è tesa *)

N [ω=(Sqrt[(k/m)])] (* pulsazione naturale del sistema uomo-fune *)

N [T=2 (Pi/ω)] (* periodo naturale del sistema uomo-fune *)

Im [ωd =ω(Sqrt[(ξ^2)-1])] (* pulsazione dumped del sistema uomo-fune *)

tc=(Sqrt[((2 l)/g)]) (* tempo di caduta libera *)

Equazione del moto e condizioni iniziali

x[t_]=  ((E^(-ξ ω t))/(2 )) ( (g/( (ω^2) ))-((Sqrt[2 l g])/(ωd)) +((ξ g)/(ωd ω )))(E^(ωd t))+((E^(-ξ ω t))/(2 )) ( (g/( (ω^2) ))+((Sqrt[2 l g])/(ωd)) -((ξ g)/(ωd ω )))(E^(-ωd t))-(( m g)/(k ))-l;

Re [x[0]]

Re[x'[0]]

(* All'istante t=0 si è raggiunti la velocità di corpo libero e la fune è completamente tesa; dal lancio a questo momento è trascorso il tempo di caduta libera *)

Andamento del moto

f1=Plot[x[t],{t,0,18},PlotRange->All,AxesOrigin->{0,0}]

(* Il corpo si equilibria con la forza elastica della molla dopo un certo tempo, viene raggiunta la soluzione statica: (( m g)/(k ))+l *)

(( m g)/(k ))+l (* soluzione statica *)

Andamento della velocità

f2=Plot[x'[t],{t,0,18},PlotRange->All]

(* La velocità negativa a t=0 corrisponde alla velocità di caduta libera nel vuoto del corpo al momento in cui la corda si tende, è negativa perchè diretta verso il basso. Si hanno velocità positive quando si risale a causa del rimbalzo *)